物理期末

这是一份根据你提供的图片整理的物理复习笔记，内容涵盖热学、振动与波、光学三个部分。我已尽量保持符号和表述与你手写笔记一致，包含公式、推导结论及简答题要点。

4个基本假设：
1. 质点： 分子本身大小忽略不计。
2. 忽略相互作用力： 分子间除碰撞外无引力或斥力。
3. 完全弹性碰撞： 分子碰撞时不损失动能。
4. 经典力学： 分子运动遵循牛顿力学规律。

压强公式： $P = \frac{2}{3}n\overline{\varepsilon_k}$ $P = \frac{1}{3}nm\overline{v^2} = \frac{1}{3}\rho\overline{v^2}$ (其中 $n$ 为分子数密度， $n\cdot m = \rho$ 为气体密度)
温度的微观意义： $\overline{\varepsilon_k} = \frac{3}{2}kT = \frac{1}{2}m\overline{v^2}$ (温度是分子平均平动动能的量度)

方均根速率 (RMS): $v_{rms} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ (与能量相关)
平均速率: $\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
最概然速率: $v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$

自由度 ( $i$ ): 单原子 $i=3$ ，双原子 $i=5$ ，多原子 $i=6$ 。
内能 ( $E$ ):
- 1 mol: $E_m = \frac{i}{2}RT$
- $\nu$ mol: $E = \nu \frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}PV$

定律： $Q = \Delta E + W$ $Q = Δ E + W$
- $\Delta E = \frac{i}{2}\nu R (T_2 - T_1) = \nu C_{V,m}\Delta T$
- 功的定义： $W = \int_{V_1}^{V_2} p dV$
热容关系 (迈耶公式): $C_{p,m} - C_{V,m} = R$
比热比： $\gamma = \frac{C_{p,m}}{C_{V,m}}$

等体过程 (Isochoric): $W=0$ , $Q = \Delta E$ .
等压过程 (Isobaric): $W = p(V_2-V_1)$ , $Q_p = \nu C_{p,m}\Delta T$ .
等温过程 (Isothermal): $\Delta E = 0$ , $Q = W = \nu RT \ln \frac{V_2}{V_1}$ .
绝热过程 (Adiabatic, $Q=0$ ):
- 过程方程：
  1. $PV^\gamma = C$
  2. $TV^{\gamma-1} = C$
  3. $P^{\gamma-1}T^{-\gamma} = C$
- 绝热功： $W = -\Delta E = -\nu C_{V,m}(T_2-T_1) = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$
- 斜率比较： 绝热线比等温线更陡 ( $|\text{Slope}_{ad}| = \gamma |\text{Slope}_{iso}|$ )。

动力学方程： $F = -kx$ , $m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$
运动学方程：
- 位移: $x = A \cos(\omega t + \phi)$
- 速度: $v = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$
- 加速度: $a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)$
角频率： $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{2\pi}{T}$
能量： $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m v^2 + \frac{1}{2}k x^2$ (动能+势能守恒)

平面简谐波方程： $y = A \cos[\omega (t - \frac{x}{u}) + \phi]$ (沿x轴正向传播)
波速关系： $\lambda = uT = \frac{u}{f}$ $λ = u T = \frac{u}{f}$
- $f$ 由波源决定。
- $u$ 由介质决定。
惠更斯原理：
- 介质中波动传播到的各点都可看作发射子波的新波源，其后包络面为新波前。
多普勒效应 (Doppler Effect): $\nu' = \frac{u \pm v_o}{u \mp v_s} \nu$ (符号规则：相互接近频率变大，远离变小。分子对应观察者，分母对应波源)

形成条件： 两列振幅、频率、振动方向相同，传播方向相反的波叠加。
方程： $y = 2A \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x) \cos(2\pi \nu t)$ (注意：空间项 $\cos(\frac{2\pi x}{\lambda})$ 决定振幅分布，时间项决定振动)
节点与波腹：
- 波腹 (Antinodes): 振动最强， $\cos(\dots) = \pm 1$ 。
- 波节 (Nodes): 振动为0。

光程差： $\Delta r = r_{k+1} - r_k \approx d \sin \theta$ (或 $\Delta x \approx \frac{d}{D} x$ )
明纹条件： $\Delta r = k\lambda$ ( $k=0, 1, 2...$ )
暗纹条件： $\Delta r = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ (半波长奇数倍)
公式： $b \sin \theta = \pm k \frac{\lambda}{d}$ $b sin θ = \pm k \frac{λ}{d}$ (此处笔记中似乎混杂了衍射公式，双缝通常记为 $d\sin\theta = k\lambda$ $d sin θ = k λ$ )。
- 笔记修正： 笔记页码P127处写的是 $d \sin \theta = \pm k \lambda$ (明纹)。

规则： 光从光疏介质射向光密介质（ $n_1 < n_2$ ）反射时，反射光发生相位突变 $\pi$ ，即光程差增加 $\frac{\lambda}{2}$ 。
应用： 洛埃镜 (Lloyd’s Mirror)，薄膜干涉。

光程差公式： $\delta = 2nd \cos i + (\frac{\lambda}{2})$ $δ = 2 n d cos i + (\frac{λ}{2})$
- 劈尖干涉 (Air Wedge): $\delta \approx 2nd + \frac{\lambda}{2} = k\lambda$ (明纹/暗纹取决于 $\lambda/2$ 是否存在)。
- 牛顿环：明暗纹半径公式 (笔记中有简略提及 $r \approx \sqrt{R\lambda}$ )。

暗纹条件 (重点): $b \sin \theta = \pm k \lambda \quad (k=1, 2, 3...)$ (注意： $k \neq 0$ ， $k=0$ 是中央明纹)
中央明纹宽度： $\Delta x_0 = \frac{2\lambda f}{b}$ (或者是角宽度 $2\lambda/b$ )。
瑞利判据： 最小分辨角 $\theta_{min} = 1.22 \frac{\lambda}{D}$ (圆孔)。