回路电流法（Mesh Current Method）分析电路时，受控源

在使用回路电流法（Mesh Current Method）分析电路时，受控源（Dependent Source/Controlled Source）的处理是初学者最容易出错的地方。

处理受控源的核心原则可以概括为：“先把它当独立源列方程，再补充一个控制量方程”。

以下是详细的处理步骤和不同情况的应对方法：

在列写回路电压方程（KVL）时，暂时将受控源看作独立源。

受控电压源（如 $2U_x$ 或 $3I_y$ ）在回路中表现为一个电压降或电压升。

列写 KVL 方程：按照正常的 KVL 规则，遇到受控电压源时，将其电压值（例如 $\mu U_x$ 或 $r I_x$ ）直接写入方程。注意极性（从+到-是压降，从-到+是压升）。
寻找补充方程（关键步）：方程中会出现非回路电流的变量（即控制量，如 $U_x$ $U_{x}$ 或 $I_x$ $I_{x}$ ）。你需要用回路电流来表示这个控制量。
- 例如：如果控制量是某电阻上的电压 $U_x$ ，而该电阻流过的回路电流是 $i_1$ 和 $i_2$ ，则 $U_x = R(i_1 - i_2)$ 。
代入整理：将补充方程代入 KVL 方程，合并同类项。注意：受控源产生的项通常含有未知数，整理方程时需移项到等号左边（与电阻项合并），而独立源留在等号右边。

受控电流源的处理方式与独立电流源完全一致，分为两种子情况：

子情况 B1：受控电流源在电路边缘（只属于一个回路）

子情况 B2：受控电流源在公共支路（被两个回路共有）

处理：使用**超网孔（Supermesh）**法。
步骤：
1. 避开：假想移去该受控电流源，将与其相邻的两个网孔合并成一个大回路（超网孔）。
2. KVL：沿着超网孔的外围列写 KVL 方程（此时不经过受控电流源，因此不需要计算其两端电压）。
3. KCL（约束方程）：利用受控电流源所在的支路列写电流关系。例如： $i_2 - i_1 = \beta I_x$ （假设 $i_2$ 与源同向， $i_1$ 反向）。
4. 补充方程：同样需要将控制量（如 $I_x$ ）用回路电流表示。

假设电路中有一个压控电压源，电压值为 $3U_x$ ，控制量 $U_x$ 是电阻 $R_1$ 上的电压。

步骤 1：列 KVL 假设在回路 1 中遇到了这个源：

R_{11}i_1 + R_{12}i_2 + \dots + 3U_x = 10\text{V} \quad (\text{假设遇到的是压降})

步骤 2：列补充方程 观察电路图，发现 $U_x$ 是 $R_1$ 上的电压。假设流过 $R_1$ 的是回路电流 $i_1$ ：

U_x = i_1 \cdot R_1

步骤 3：代入并移项

R_{11}i_1 + R_{12}i_2 + 3(i_1 R_1) = 10

(R_{11} + 3R_1)i_1 + R_{12}i_2 = 10

不要把受控源当负载电阻：受控电压源不是电阻，不能写成 $i \times (\text{系数})$ ，它直接就是一个电压项。
移项的区别：
- 独立源（常数） $\rightarrow$ 移到方程右边。
- 受控源（含变量） $\rightarrow$ 经过代换后，通常移到方程左边，归入电阻矩阵中。这意味着受控源会改变电路的等效电阻特性。
控制量必须转化：最终的方程组中，只能包含回路电流这一种未知数。任何 $U_x, I_x$ 必须被消去。

一句话口诀：

受控源当独立源列式，再找控制量用回路电流表示，最后代入整理移项。